Introdução
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais
descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo
retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela
existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é
formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do
triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao
quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
a² + b² = c²
Objetivo
geral
·
Resolver situações-problema, sabendo
avaliar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e
processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando
conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos
disponíveis.
Objetivos
específicos
·
Justificar um resultado a partir de
fatos considerados mais simples.
·
Identificar padrões numéricos e geométricos.
·
Interpretar enunciados.
·
Perceber a Matemática como conhecimento
historicamente construído.
·
Reconhecer a semelhança entre os
triângulos retângulos.
·
Aplicar as relações métricas entre as
medidas dos elementos de um triângulo na resolução de situações-problema.
·
Aplicar o teorema de Pitágoras na
resolução de situações-problema.
Justificativa
O
teorema de Pitágoras apresenta-se como excelente situação para abordar a
Matemática a partir de uma perspectiva histórica, o que entendemos ser uma fonte
de motivação e de criação de significados. Fornece um elo vital entre geometria
e álgebra, permitindo-nos calcular distâncias em termos de coordenadas. Além
disso, inspirou a trigonometria.
Com
o teorema de Pitágoras, os problemas geométricos ganham uma qualidade
diferente. A relação entre os lados do triângulo retângulo permite explorar as
figuras geométricas de novas maneiras. Vários conceitos métricos associados a
polígonos, como a determinação das medidas da altura e das diagonais, podem ser
explorados de forma mais significativa.
A
aplicação do teorema de Pitágoras é muito abrangente, podendo ser identificada
na trigonometria, na geometria analítica, quando são estudadas a distância
entre pontos e as equações das cônicas, e na geometria espacial métrica.
Anos:
8º e 9º
Tempo
estimado
8º
ano: 2 semanas
9º
ano: 3 semanas
Procedimentos
metodológicos
I)
Atividades que permitirão a construção da lógica que servirá de referência para
a demonstração do teorema de Pitágoras.
1)
Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua visão de mundo.
2)
Utilização de narrativas ficcionais – trechos do livro “O
teorema do papagaio” de Denis Quedj.
3)
Situações-problema próximas às enfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgate
combina a história da Matemática e a resolução de problemas em uma só abordagem
de ensino.
4)
Criação de um esquadro de barbante. Essa atividade mostra aos alunos como os
egípcios resolveram o problema de traçar ângulos retos na construção das
pirâmides.
5)
Utilização de malha quadriculada para construção do triângulo 3, 4 e 5. O
objetivo dessa atividade é levar o aluno a construir uma relação entre os
quadrados dos números do triângulo 3, 4 e 5.
6)
Usando o método dedutivo. Com essa atividade vamos provar, dedutivamente, que,
em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados das medidas dos catetos.
7)
Construção de um quebra-cabeça diferente
8)
Atividade sobre os números pitagóricos. Levar o aluno a encontrar outros ternos
de números inteiros que sejam lados de um triângulo retângulo.
9)
Demonstração algébrica do teorema de Pitágoras
10)
Resolução de exercícios exemplares que visam aplicar o teorema de Pitágoras em
diferentes contextos.
II)
Atividades de aprofundamento e ampliação do estudo do teorema de
Pitágoras a partir do reconhecimento da semelhança entre dois triângulos.
1)
Utilização de triângulos retângulos semelhantes para a demonstração das
relações métricas.
2)
Problemas envolvendo o cálculo de áreas e o teorema de Pitágoras.
3)
Aplicações do teorema de Pitágoras em situações-problema.
Recursos
e materiais tecnológicos
Papel
quadriculado, calculadoras, cartolinas coloridas, canetas coloridas, EVA, livro
paradidático “Descobrindo o teorema de Pitágoras” de
Luiz Márcio Imenes, livro "O teorema do papagaio" de
Denis Guedj e internet.
Avaliação
O
tema será avaliado de forma contínua, acompanhando o desenvolvimento
pessoal e coletivo da turma na resolução das atividades propostas,
individualmente ou em grupo.
Exploração
de uma nova situação de demonstração figurativa no sentido de apreender como os
alunos estão analisando uma situação e como argumentam em sua demonstração.
Proposição
de problemas semelhantes aos trabalhados, resolvidos individualmente e em
pequenos grupos.
Recuperação
Considerando
que algumas metas não tenham sido alcançadas, será retomado os aspectos
essenciais do processo de demonstração do teorema e propostos um conjunto de
exercícios de contexto que permitam a identificação da hipotenusa e dos catetos
e a aplicação do teorema na sua solução.
Referências
bibliográficas
GUEDJ,
D. O teorema do papagaio. São Paulo: Companhia das Letras, 1999.
IMENES,
L. M. Descobrindo o teorema de Pitágoras. São Paulo: Scipione, 1990.
STEWART, Ian. Dezessete equações que mudaram o mundo. Rio de Janeiro:
Zahar, 2013.
