Plano de Aula - Teorema de Pitágoras

Introdução

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Objetivo geral

·                     Resolver situações-problema, sabendo avaliar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis.

Objetivos específicos

·                     Justificar um resultado a partir de fatos considerados mais simples.

·                     Identificar padrões numéricos e geométricos.

·                     Interpretar enunciados.

·                     Perceber a Matemática como conhecimento historicamente construído.

·                     Reconhecer a semelhança entre os triângulos retângulos.

·                     Aplicar as relações métricas entre as medidas dos elementos de um triângulo na resolução de situações-problema.

·                     Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de situações-problema.

Justificativa

O teorema de Pitágoras apresenta-se como excelente situação para abordar a Matemática a partir de uma perspectiva histórica, o que entendemos ser uma fonte de motivação e de criação de significados. Fornece um elo vital entre geometria e álgebra, permitindo-nos calcular distâncias em termos de coordenadas. Além disso, inspirou a trigonometria.

Com o teorema de Pitágoras, os problemas geométricos ganham uma qualidade diferente. A relação entre os lados do triângulo retângulo permite explorar as figuras geométricas de novas maneiras. Vários conceitos métricos associados a polígonos, como a determinação das medidas da altura e das diagonais, podem ser explorados de forma mais significativa.

A aplicação do teorema de Pitágoras é muito abrangente, podendo ser identificada na trigonometria, na geometria analítica, quando são estudadas a distância entre pontos e as equações das cônicas, e na geometria espacial métrica.

Anos: 8º e 9º

Tempo estimado

8º ano: 2 semanas

9º ano: 3 semanas

Procedimentos metodológicos

I) Atividades que permitirão a construção da lógica que servirá de referência para a demonstração do teorema de Pitágoras.

1) Atividade de pesquisa sobre Pitágoras e sua visão de mundo.

2) Utilização de narrativas ficcionais – trechos do livro “O teorema do papagaio” de Denis Quedj.

3) Situações-problema próximas às enfrentadas pelos pitagóricos. Esse resgate combina a história da Matemática e a resolução de problemas em uma só abordagem de ensino.

4) Criação de um esquadro de barbante. Essa atividade mostra aos alunos como os egípcios resolveram o problema de traçar ângulos retos na construção das pirâmides.

5) Utilização de malha quadriculada para construção do triângulo 3, 4 e 5. O objetivo dessa atividade é levar o aluno a construir uma relação entre os quadrados dos números do triângulo 3, 4 e 5.

6) Usando o método dedutivo. Com essa atividade vamos provar, dedutivamente, que, em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

7) Construção de um quebra-cabeça diferente

8) Atividade sobre os números pitagóricos. Levar o aluno a encontrar outros ternos de números inteiros que sejam lados de um triângulo retângulo.

9) Demonstração algébrica do teorema de Pitágoras

10) Resolução de exercícios exemplares que visam aplicar o teorema de Pitágoras em diferentes contextos.

II) Atividades de aprofundamento e ampliação  do estudo do teorema de Pitágoras a partir do reconhecimento da semelhança entre dois triângulos.

1) Utilização de triângulos retângulos semelhantes para a demonstração das relações métricas.

2) Problemas envolvendo o cálculo de áreas e o teorema de Pitágoras.

3) Aplicações do teorema de Pitágoras em situações-problema.

Recursos e materiais tecnológicos

Papel quadriculado, calculadoras, cartolinas coloridas, canetas coloridas, EVA, livro paradidático “Descobrindo o teorema de Pitágoras” de Luiz Márcio Imenes, livro "O teorema do papagaio" de Denis Guedj e internet.

Avaliação

O tema  será avaliado de forma contínua, acompanhando o desenvolvimento pessoal e coletivo da turma na resolução das atividades propostas, individualmente ou em grupo.

Exploração de uma nova situação de demonstração figurativa no sentido de apreender como os alunos estão analisando uma situação e como argumentam em sua demonstração.

Proposição de problemas semelhantes aos trabalhados, resolvidos individualmente e em pequenos grupos.

Recuperação

Considerando que algumas metas não tenham sido alcançadas, será retomado os aspectos essenciais do processo de demonstração do teorema e propostos um conjunto de exercícios de contexto que permitam a identificação da hipotenusa e dos catetos e a aplicação do teorema na sua solução.

Referências bibliográficas

GUEDJ, D. O teorema do papagaio. São Paulo: Companhia das Letras, 1999.

IMENES, L. M. Descobrindo o teorema de Pitágoras. São Paulo: Scipione, 1990.

STEWART, Ian. Dezessete equações que mudaram o mundo. Rio de Janeiro: Zahar, 2013.